Вопрос какую из этих валют брать с собой в путешествие или на отдых зависит от того — куда вы едите.
Например в страны ТС такие как Беларусь, Казахстан можно брать российские рубли.
Если вы едите в Европу, то логично брать с собой евро, а вот доллары оставить только для посещения США не верно: традиционно страны западного полушария тяготеют к доллару, а некоторые из них, например Эквадор или Панама, просто используют их в обращении так как не имеют своей национальной валюты.
ЕВРО в Европе. Не берите с собой купюры номиналом 500 евро. Вам часто будут отказывать, говоря что сдачи нет. Плюс к этому европейцы сильно боятся подделок и для них протянутая при расчёте за стакан воды купюра 500 евро выглядет подозрительно. Берите как можно больше мелких кутюр: 20, 50 евро, ну и номинал 100 имеет большую степень доверия.
Доллары в США: принимают любые долларовые банкноты: грязные, старые, стиранные и разрисованные. А в некоторых странах у вас наотрез откажутся брать 100 долларовые купюры старше 2006 года: во многих странах Африки (Замбия, Танзания, Кения…), да и не на сильно экзотическом для массового туризма острове Бали или Филиппинах купюры старше 2006 года вам поменяют по худшему курсу, чем купюры новые. Это не касается замызганных и стиранных банкнот — смотрят именно на год выпуска банкноты.
Ещё одна деталь, касающаяся обмена долларов и евро в Юго-Восточной Азии: чем крупнее долларовая купюра — тем лучше курс обмена на местные деньги. То есть выгоднее брать с собой 100 долларовые купюры, чем двадцатки и полтинники.
В некоторых странах у вас не возьмут доллары, если на них есть пометки или чернильные печати.

Вывод: Если едите в западное полушарие (кроме Кубы) — берите доллары. Если в Европу — евро. В остальном мире надо смотреть по ситуации: если это бывшая вотчина США (были или есть базы, много американского капитала вложено в страну), то доллары лучше евро. Если это бывшие колонии европейских стран — лучше евро.